La justesse d'une trompette.

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Une idée fausse.

Commençons par réfuter une idée fausse. La plupart des trompettistes sont persuadés que les différentes notes que l'on peut obtenir pour chaque position des pistons sont les harmoniques naturels d'une note fondamentale, dont les fréquences sont les multiples entiers de la fréquence du fondamental. Or cela ne serait vrai que pour un tuyau parfaitement cylindrique ouvert aux deux extrémités ou un tuyau parfaitement conique. John Lynch a montré expérimentalement comment sont structurées les résonances naturelles d'une trompette et a même pu construire un "instrument" dont les résonances sont très éloignées des multiples entiers d'une fréquence de base.
Obtenir une gamme de notes justes a été le premier souci des facteurs d'instruments depuis les premières trompettes naturelles. C'est d'ailleurs un trompettiste qui a inventé le diapason en 1711 (John Shore, trompettiste soliste de Haendel et Purcell). Le problème est toujours d'actualité, puisque la trompette moderne est rarement juste, même en utilisant les coulisses mobiles des 1er et 3ème pistons lorsqu'elles existent. Le graphique ci-joint montre les écarts de justesse typiques d'une trompette en ut de bas de gamme jouée avec les doigtés usuels en utilisant la coulisse mobile du 3ème piston pour corriger le do# et le ré graves (1 cent = 1/100ème de demi-ton).
Les trompettes professionnelles ne sont pas exemptes de tels défauts : le Dr Matthias Bertsch de l'université de Vienne a étudié la justesse de jeu de 35 trompettistes de différentes origines jouant en solo leur propre trompette en sib et montré que leur jeu s'écarte significativement de la gamme tempérée, que ce soit dû à leur instrument ou à leur perception subjective de la hauteur.
Henri Bouasse a montré dans son traité des "Instruments à Vent" (Ed. Delagrave (1930), tome II p.42) que l'instrumentiste peut corriger la hauteur des notes, mais seulement en l'abaissant, et en dégradant la qualité du son. Les défauts de justesse du Do#₅ au Mi₅ (trop bas comme le montre le graphique) sont donc particulièrement gênants.

La justesse ? c'est possible !
Bonne nouvelle ! On sait maintenant construire une trompette juste sur toute son étendue sans recourir à la moindre coulisse d'accord !
Comment est-ce possible ? Lisez d'abord le texte de la conférence donnée par Renold Schilke en 1956. Le célèbre facteur de trompettes, partant des études faites par Victor Mahillon à Bruxelles au siècle dernier, a montré qu'on peut corriger la hauteur de chacune des notes d'une trompette en introduisant des modifications infimes de diamètre du tube à des endroits judicieusement choisis. Schilke introduit jusqu'à 14 corrections de diamètre sur une branche d'embouchure pour corriger la hauteur sur toute l'étendue de l'instrument.
Obtenir un tel résultat avec des moyens classiques nécessite un investissement considérable en études et validation de prototypes, difficile à rentabiliser sur des fabrications en petite série. Seuls les grands constructeurs peuvent se le permettre, et seulement pour le type de trompette le plus vendu, la trompette en si bémol (la trompette en ut n'est guère utilisée hors de France et n'a donc probablement pas bénéficié de ces recherches, d'où la difficulté d'en trouver une qui soit juste).
En 1976, Richard Smith, alors responsable des études chez Boosey & Hawkes, publie un article remarquable dans la revue "Natures" où il présente pour la première fois une formalisation théorique de ces idées et leur application à la correction de justesse d'une trompette. Cet article fondamental évoque également les problèmes de compatibilité entre justesse et projection du son, qu'il semble avoir résolus dès 1978. Malgré la faible puissance des ordinateurs de cette époque, Smith présente déjà un calcul complet des corrections de justesse sur une trompette.
En 1999, Paul Anglmayer et Wilfried Kausel mettent au point à l'Université de Vienne un programme d'ordinateur qui permet de simuler l'effet d'une variation de diamètre localisée du tube de la trompette sur ses fréquences de résonances naturelles. Ce programme nommé BIOS peut ensuite calculer le profil en long du tube depuis l'embouchure jusqu'au pavillon en passant par les pompes des trois pistons, pour ajuster la hauteur de toutes les notes de la gamme chromatique du "fa dièse" grave au contre"ut". Une trompette naturelle en ré bémol et une trompette à pistons en si bémol ont été ainsi optimisées pour jouer pratiquement juste sans aucune correction ni par les lèvres ni par les coulisses mobiles (pour la trompette en si bémol) : il a suffit de 24 heures de calcul ininterrompu à un PC équipé d'un Pentium 200 pour en venir à bout. Vous trouverez ici la présentation complète par Wilfried Kausel de la théorie qui est à la base du logiciel BIOS, "Optimisation informatique des cuivres". Dans cet article, il montre qu'en partant d'un simple tuyau cylindrique et en imposant d'obtenir les courbes d'impédance d'une trompette usuelle, le programme BIOS retrouve automatiquement la forme habituelle de la trompette !
Vous êtes encore sceptique ? Lisez ici une explication intuitive de la façon dont on peut corriger la justesse d'une note sans modifier les autres.

Désormais, on peut concevoir un instrument juste pour toutes les notes de la gamme sans aucune coulisse mobile. Avec les moyens de mesure et d'usinage dont disposent les facteurs d'instruments de haut de gamme de nos jours, on peut s'attendre à des améliorations très importantes dans les prochaines années. Ainsi, la gamme actuelle des trompettes Yamaha professionnelles a déjà bénéficié d'une simulation sur ordinateur dès la conception, et ces trompettes sont assez justes (un instrument est considéré comme juste si les écarts de justesse pour les doigtés usuels sur toute son étendue ne dépassent pas un savart soit environ 4 cents). De même, les instruments construits par Richard Smith et Derek Watkins bénéficient évidemment des recherches de leur concepteur, avec des branches d'embouchures optimisées : voyez sur les graphiques la complexité du profil calculé pour obtenir la justesse ! Mais ces instruments comportent encore des coulisses mobiles car la correction ne porte que sur les notes "à vide". Le pas décisif a été franchi en 2016 par un artisan français, Jérôme Wiss, qui a conçu une trompette dont toutes les notes sont justes à moins de 5 cents pour tous les doigtés. Ses trompettes n'ont donc pas de coulisse mobile, comme le montre la photo ci-contre. J'ai pu essayer ses trompettes et vérifier ce résultat spectaculaire.
On trouve en outre depuis 2022 Openwind : "une toolbox python au service de la recherche en acoustique musicale". Cette librairie Python "open source" permet de calculer l'impédance acoustique d'entrée d'un instrument a vent en indiquant sa géométrie et donc de prévoir ses écarts de justesse, de simuler le son émis par l'instrument ou de recréer la géométrie d'un instrument à partir de la mesure de son impédance d'entrée, puis d'optimiser(merci à Lionel Velut pour le lien). Bref c'est un très bel outil pour les luthiers et bricoleurs musicaux.
Une revendication immédiate : les distributeurs devraient exiger des fabricants que chaque instrument soit accompagné d'une fiche de mesure individuelle montrant la courbe d'impédance de l'instrument et les écarts de justesse exprimés en cents pour toutes les notes de la gamme chromatique, du "fa#" au "contre-ut". L'appareillage existe et la mesure intégrée à la chaîne de fabrication ne prendrait pas plus de cinq minutes.

Que faire en attendant ?
Dès à présent, les trompettes en si bémol de haut de gamme sont pratiquement toutes justes sur le "mi" à vide et le "ré" grave, nécessitant seulement une légère correction du "do dièse" grave avec la coulisse mobile du 3ème piston. Malheureusement, il n'en va pas de même pour les trompettes en ut, pour deux raisons : d'une part, il se vend dix ou vingt fois moins de trompettes en ut qu'en si bémol dans le monde, et donc les longues études nécessaires ne sont pas faites, d'autre part, plus la perce est large (par rapport à la longueur du tuyau), plus la justesse est difficile à corriger par des modifications locales de la perce ; or les trompettes en ut ont souvent une perce plus large que les trompettes en si bémol (en revanche la perce large facilite la correction de justesse par l'instrumentiste). Une autre difficulté vient de ce que la branche d'embouchure des trompettes en ut (quand elle n'est pas inversée) est souvent trop courte pour permettre une correction efficace. Il est cependant possible de contourner cette difficulté en utilisant une coulisse d'accord conique, dont le tube du bas est plus large que le tube du haut : c'est le cas de la trompette Alfred créée par Adrien Jaminet sur le modèle des trompettes françaises à perce étroite des années 1950-1960, telles que ma trompette Mazereau. On peut aussi améliorer la justesse de trompettes en ut de grande marque en installant une branche d'embouchure bien étudiée, telle que les branches Blackburn* (on peut les essayer chez Vincent-Genod à Paris qui propose la transformation, incluant la branche et la coulisse d'accord), ou les branches Accusonic* qui garantissent en principe la justesse (mais leur diffusion est apparemment très limitée). En attendant, le mieux est de bien s'accorder et d'utiliser correctement les coulisses mobiles.

Comment s'accorder et utiliser les coulisses mobiles.
Sur quelle note doit-on s'accorder et de quelle longueur doit-on tirer les coulisses mobiles du 3ème piston, ou du 1er piston quand elle existe, pour jouer aussi juste que possible ? On peut le calculer de façon assez simple même si on ne dispose pas du logiciel BIOS, en utilisant un tableur. Nous allons le montrer en prenant l'exemple d'une trompette en ut (longueur du tuyau pour le doigté à vide 124 cm) accordée pour jouer au diapason 442 Hz.

Cas d'une trompette en ut construite sans correction de justesse.
C'est le cas de la majorité des trompettes en ut. Si nous supposons que :
• les résonances pour chaque position de pistons sont aux fréquences multiples du fondamental,
• on peut corriger "avec les lèvres", c'est à dire avec sa colonne d'air interne, un écart deux fois plus important en baissant qu'en montant.
• les coulisses des trois pistons ont des longueurs qui minimisent les défauts de justesse ne pouvant pas être corrigés avec les lèvres,
• on utilise les doigtés usuels (ceux qui sont indiqués sur les méthodes de trompette) et on n'utilise pas la coulisse du premier piston,
alors on obtient la meilleure justesse moyenne en s'accordant très haut sur le La (444-445 Hz), de façon à réduire le défaut de justesse sur le Mi à vide, le Ré 1er piston ou le Ré# 2ème piston, puisque les autres notes trop hautes peuvent être corrigées soit avec les coulisses mobiles, soit avec les lèvres.
Avec cet accord, la note la plus juste obtenue sans tirer de coulisse mobile est le Si bémol, qui très légèrement haut. Il est donc conseillé de s'accorder sur cette note plutôt que sur le La. Si la trompette est juste pour le Sib, le Ré grave nécessite de tirer la 3ème coulisse de 7 mm, le Sol grave de 6 mm, le Fa# grave de 17 mm et le Do# grave de 18 mm.
Avec les doigtés usuels du Mi à vide, du Ré 1er piston et Ré# 2ème piston, ces notes sont trop basses de 5 à 14 cents. On peut utiliser pour les notes longues les doigtés 1+2 pour le Mi, 2+3 pour le Ré#, et 1+3 en tirant de 7 mm pour le Ré. Le La et le Mi 1+2 doivent être tirés de 4 mm si la 1ère coulisse est mobile, mais on peut aussi les corriger avec les lèvres si la coulisse est fixe. Si on utilise ces doigtés, on peut s'accorder sur le Do à vide pour minimiser les écarts de justesse, en particulier sur le Sol à vide.

Cas particulier des anciennes trompettes Courtois.
Les trompettes en Ut et en Mib Courtois des années 70 à 80 proposaient une solution originale pour obtenir la justesse malgré une 4ème résonance très basse : la première coulisse était raccourcie de façon que le Ré₅ soit juste. Le Mi₅ et le Ré#₅ se jouaient bien sûr avec les doigtés 1+2 et 2+3, tandis que le Fa, le La et le Sib nécessitaient de tirer la première coulisse. Évidemment, ce système ne permet pas une grande vélocité de jeu. En outre, quand on joue fort, la note baisse car la mobilisation des résonances supérieures (trop basses) conduit à un recalage de la note émise avec ses harmoniques sur la hauteur moyenne des résonances de l'instrument.

Cas d'une trompette en ut à la justesse améliorée pour la 4ème résonance (Mi à vide).
Avec une branche d'embouchure bien construite (branche inversée ou coulisse d'accord conique), on peut corriger le Mi à vide, et, dans une certaine mesure, les notes obtenues pour la même résonance avec les doigtés 1 ou 2 (toutefois, sur les meilleures trompettes en Sib, la correction est en général incomplète afin de préserver une bonne richesse de timbre : voir la page sur le son). Dans ce cas, le calcul montre qu'on peut jouer juste sur toute la gamme chromatique avec les doigtés usuels en corrigeant les écarts résiduels avec les lèvres. Les tirages à utiliser pour la 3ème coulisse sont de 7 mm pour le Ré et 18 mm pour le Do# graves, et on peut corriger les La et le Mi grave en tirant la 1ère coulisse de 4 mm si on ne veut pas les corriger avec les lèvres.
Pour s'accorder, on s'accorde sur le Si bémol puisque le La est trop haut quand on ne tire pas la 1ère coulisse. Toutefois, en orchestre symphonique les cordes jouent sur une gamme par quintes justes qui s'écarte un peu de la gamme tempérée. Les corrections à apporter sont donc légèrement différentes (voir le tableau se calcul).

Ces résultats ont été obtenus en optimisant les longueurs des coulisses à l'aide du "solver" du tableur Excel. Attention : les tirages des coulisses calculés ici ne sont valables que pour une trompette dont les coulisses sont optimisées. Il se peut que votre trompette nécessite des tirages différents. Vous pouvez télécharger la feuille de calcul Excel utilisée (version mise à jour le 27/01/03) et faire ainsi vos propres simulations. Si vous pouvez mesurer avec un accordeur l'erreur de justesse du Mi à vide (et aussi du Sol) de votre trompette, cette feuille de calcul vous permettra d'obtenir les valeurs de tirage optimales de vos coulisses.

Pour la trompette en Si bémol, généralement corrigée au moins partiellement pour la 4ème résonance, on peut s'accorder sur le La ou le Sib du hautbois (c'est à dire le Si ou le Do de la trompette en sib) à condition de viser un peu plus haut d'environ 2 cents. En ensemble de cuivres, il est conseillé de tester l'accord sur plusieurs notes avec ses partenaires pour trouver le meilleur compromis.

Influence de la température.
Plus il fait chaud, plus l'accord monte. En effet, l'allongement de l'instrument dû à la dilatation du métal est négligeable, alors que la vitesse du son (donc la fréquence de résonance de la colonne d'air) augmente comme la racine carrée de la température absolue (qui est égale à la température usuelle en degrés Celsius augmentée de 273°)
En pratique, une augmentation de température de 1°C nécessite un allongement du tube de la trompette de 2 mm, c'est à dire un tirage supplémentaire de 1 mm de la coulisse d'accord. Mais attention : il s'agit de la température de l'air contenu dans l'instrument (et non de l'air extérieur) qui varie de 30° environ en sortie d'embouchure, à la température ambiante en sortie de pavillon. Quand on joue dans une église très froide, disons à 12° de température ambiante, il faut rentrer la coulisse d'un bon centimètre au début, mais rapidement la tirer à nouveau quand l'instrument a chauffé avec l'air qu'on y a soufflé. Inversement, sur une scène chauffée par des projecteurs pendant une chaude journée d'été, l'accord peut nécessiter un tirage supplémentaire de la coulisse de 6 à 8 mm par rapport aux conditions usuelles.

Conclusion.
Jouer juste est un impératif du musicien d'orchestre, mais beaucoup d'instrumentistes ont une émission de son différente quand ils s'accordent et quand ils jouent (surtout s'ils s'accordent avec un accordeur électronique). Heureusement, la trompette comme tous les cuivres permet une certaine latitude de correction de hauteur en jouant, plus importante à la baisse qu'à la hausse comme le montrent les courbes de John Lynch. En orchestre symphonique, il vaut donc mieux s'accorder un peu haut pour plusieurs raisons :
• en s'accordant, on a tendance à serrer la gorge, donc à jouer trop haut,
• il est plus facile de baisser avec les lèvres que de monter,
• après plusieurs minutes de silence dans une symphonie, l'instrument refroidit et donc baisse.
Avec une trompette en ut, le mieux est de s'accorder sur le Sib en même temps que les trombones, plutôt que sur le La avec les bois, comme on l'a vu ci-dessus.
Si vous cherchez un accordeur électronique, choisissez-en un qui capte la vibration de l'instrument et n'est donc pas perturbé par les sons venant de vos voisins, tel que celui-ci.
Pour finir, une seule recommandation : écouter ses voisins est la seule façon de jouer juste dans un ensemble, à condition de savoir corriger la hauteur par une bonne émission du son.